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积分 Cos3xCos2xDx

利用积化和差公式公式 将积分函数化为和的形式 再分别凑微分 过程如下图:

不用他们那么麻烦! 积化和差:cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 cos3xcos2x=[cos5x+cosx]/2 原式=1/10sin5x+1/2sinx+C

先由积化和差公式得到 cos3xcos2x=0.5(cos5x+cosx) 所以 原积分 =∫0.5(cos5x+cosx) dx =∫0.5cos5xdx +∫0.5cosxdx =∫0.1cos5xd(5x) +∫0.5cosxdx =0.1*sin5x +0.5*sinx +C,C为常数

用积化和差公式变换被积函数

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+C

先用积化和差公式,把cos3xcos2x化成(cos5x+cosx)/2然后原式=(∫cos5xdx+∫cosxdx)/2=(sin5x)/10+(sinx)/2+C

本题要用到的积化和差公式: ∫sin2xcos3xdx=½∫[sin(3x+2x)-sin(3x-2x)]dx=½∫(sin5x-sinx)dx=(-1/10)cos5x +½cosx +C

cos5x=cos(3x+2x)=cos3xcos2x-sin3xsin2x cosx=cos(3x-2x)=cos3xcos2x+sin3xsin2x cosx+cos5x=2cos3xcos2x cos3xcos2x=1/2(cosx+cos5x) ∫cos3xcos2xdx =∫1/2(cosx+cos5x)dx =1/2∫cosxdx+1/2∫cos5xdx =1/2∫cosxdx+1/10∫cos5xd5x =1/2sinx+1/10sin...

∫cos3x*sin2xdx =0.5∫(sin5x-sinx)dx(积化和差公式) =0.5(-0.2cos5x)+0.5cosx+C =-0.1cos5x+0.5cosx+C

你先把cos3X通过和差化积形式变成cos2x与cosx的和然后把cos2x放到d后面

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